Question

№1. Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см №2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её боковая сторона 41 см, а основания 22см и 40 см №3. Найти площадь ромба с острым углом 60 градусом и стороной 6^3 №4. Диагональ параллелограма перпендикулярна стороне в 23 см. Найдите эту диагональ, если площадь параллелограма 345 см2

Answer 1

№1
Площадь треугольника=1/2ab
1/2·17·30=255

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку:

№1. Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Поэтому, если основание равно 30 см, то другие две стороны (боковые стороны) также равны между собой и составляют 17 см каждая.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти через формулу:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{(4a^2 - b^2)} \times b \]

где \( a \) - длина основания, \( b \) - длина боковой стороны.

Заменяем значения:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{(4 \times 30^2 - 17^2)} \times 17 \]

Вычисляем:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{(3600 - 289)} \times 17 \] \[ S = \frac{1}{4} \sqrt{3311} \times 17 \] \[ S = \frac{1}{4} \times 57.511 \times 17 \] \[ S ≈ 243.38 \, см^2 \]

№2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её боковая сторона 41 см, а основания 22 см и 40 см.

Формула для площади равнобедренной трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, её высота будет перпендикулярна основаниям и разделяет её на два равнобедренных треугольника. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты.

Высота равнобедренной трапеции:

\[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{(a - b)}{2}\right)^2} \]

Заменяем значения:

\[ h = \sqrt{40^2 - \left(\frac{(22 - 40)}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{1600 - (-9)^2} \] \[ h = \sqrt{1600 - 81} \] \[ h = \sqrt{1519} \] \[ h ≈ 38.96 \, см \]

Теперь находим площадь трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \times (22 + 40) \times 38.96 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 62 \times 38.96 \] \[ S = 1208.32 \, см^2 \]

№3. Найти площадь ромба с острым углом 60 градусов и стороной 6√3.

Формула для площади ромба:

\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

В ромбе с углом 60 градусов, диагонали равны по формуле \( d = a \times \sqrt{3} \), где \( a \) - длина стороны.

Заменяем значения:

\[ d_1 = 6\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 18 \, см \] \[ d_2 = 6\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 18 \, см \]

Теперь находим площадь ромба:

\[ S = \frac{18 \times 18}{2} \] \[ S = \frac{324}{2} \] \[ S = 162 \, см^2 \]

№4. Диагональ параллелограмма перпендикулярна стороне в 23 см. Найдите эту диагональ, если площадь параллелограмма 345 см².

Площадь параллелограмма можно выразить через длину его диагоналей:

\[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали параллелограмма.

Мы знаем площадь (\( S = 345 \, см^2 \)) и что одна диагональ \( d_1 \) перпендикулярна стороне в 23 см.

Подставляем значения и находим вторую диагональ:

\[ 345 = \frac{1}{2} \times 23 \times d_2 \] \[ 345 = 11.5 \times d_2 \] \[ d_2 = \frac{345}{11.5} \] \[ d_2 = 30 \, см \]

Таким образом, вторая диагональ параллелограмма равна 30 см.