Question

Докажите что 13^26 +9^20 делится на 10

Answer 1

13^26+9^20
Чтобы доказать что данное выражение делится на 10 достаточно доказать что сумма последних чисел будет оканчиваться на 0
Зная что, число 3 при возведение в степень оканчивается на
3^1=3
3^2=9
3^3=27 оканчивается на 7
3^4=81 оканчивается на 1
3^5=243 оканчивается на 3 и так будет повторятся через каждый 4 порядка ... следовательно в 26 степени число будет оканчиваться на 9
9^20=3^40 и исходя из вышеизложенного 3 в 40 степени будет оканчиваться на 1 получается
..........9+.........1=..........0 следовательно сумма чисел делится на 10

Answer 2

≈9,17333×10^28 .....

Answer 3

Чтобы доказать, что \(13^{26} + 9^{20}\) делится на 10, давайте рассмотрим остатки от деления каждого из слагаемых на 10.

1. Рассмотрим остаток от деления \(13^{26}\) на 10:

Поскольку последняя цифра 13 в степени всегда заканчивается на 3 (13, 169, 2197, ...), остаток от деления \(13^{26}\) на 10 будет равен остатку от деления 3 в степени 26 на 10.

\[3^{26} \mod 10\]

Мы можем заметить, что остатки от деления последних цифр степеней 3 на 10 образуют цикл: 3, 9, 7, 1. Таким образом, остаток от деления \(3^{26}\) на 10 равен остатку от деления 3 в степени 2 (поскольку 26 делится на 4) на 10, и это равно 1.

2. Рассмотрим остаток от деления \(9^{20}\) на 10:

Аналогично, последняя цифра 9 в степени всегда заканчивается на 9 (9, 81, 729, ...), поэтому остаток от деления \(9^{20}\) на 10 будет равен остатку от деления 9 в степени 20 на 10.

\[9^{20} \mod 10\]

Остатки от деления последних цифр степеней 9 на 10 также образуют цикл: 9, 1. Таким образом, остаток от деления \(9^{20}\) на 10 равен остатку от деления 9 в степени 2 (поскольку 20 делится на 2) на 10, и это равно 1.

Теперь мы можем сложить остатки от деления этих двух чисел:

\[1 + 1 = 2\]

Таким образом, остаток от деления \(13^{26} + 9^{20}\) на 10 равен 2. Это означает, что сумма \(13^{26} + 9^{20}\) не делится на 10.