Question

Помогите решить неравенство-x^2+3x+4>0

Answer 1

Находим корни трехчлена: D=25; x1=-1; x2=4; раскладываем на множители по корням: -(x+1)(x-4)>0; (x+1)(4-x)>0; используем метод интервалов и получаем: x=(-1;4)

Answer 2

Для решения данного неравенства "x^2 + 3x + 4 > 0", мы можем использовать метод анализа знаков или графический подход. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод анализа знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения "x^2 + 3x + 4 = 0". Для этого можно использовать квадратное уравнение вида "ax^2 + bx + c = 0" и формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = 4. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 3^2 - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение "x^2 + 3x + 4 = 0" не имеет решений.

2. Теперь рассмотрим знак выражения "x^2 + 3x + 4" на каждом интервале между корнями уравнения.

Так как у нас нет действительных корней, это означает, что выражение "x^2 + 3x + 4" будет иметь один и тот же знак для всех значений x.

Чтобы определить знак выражения, мы можем использовать тестовую точку на каждом интервале. Давайте рассмотрим следующие интервалы:

- x < -2: Подставим x = -3 (тестовая точка) в выражение "x^2 + 3x + 4": (-3)^2 + 3(-3) + 4 = 9 - 9 + 4 = 4. Получаем положительное значение.

-2 < x < -1: Подставим x = -1.5 (тестовая точка) в выражение "x^2 + 3x + 4": (-1.5)^2 + 3(-1.5) + 4 = 2.25 - 4.5 + 4 = 1.75. Получаем положительное значение.

x > -1: Подставим x = 0 (тестовая точка) в выражение "x^2 + 3x + 4": 0^2 + 3(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4. Получаем положительное значение.

Итак, выражение "x^2 + 3x + 4" положительно для всех значений x.

3. Теперь решим неравенство "x^2 + 3x + 4 > 0".

Так как выражение "x^2 + 3x + 4" положительно для всех значений x, неравенство "x^2 + 3x + 4 > 0" не имеет решений.

Графический подход:

Мы можем нарисовать график функции "y = x^2 + 3x + 4" и посмотреть, где он находится выше оси x (y > 0).


На графике мы видим, что кривая функции находится выше оси x (y > 0) для всех значений x. Это означает, что неравенство "x^2 + 3x + 4 > 0" не имеет решений.

Таким образом, неравенство "x^2 + 3x + 4 > 0" не имеет решений.