Question

Мама купила апельсины на рынке. алибек стал их считать. когда он их считал тройками и четверками, у него оставалось по одному апельсину. когда же он посчитал их пятерками, то ни одного апельсина не осталось. сколько апельсинов купила мама на рынке, если их число было наименьшим из возможных?

Answer 1

Всего было 25 апельсинов
3×8=24
4×6=24
5×5=25

Answer 2

Предположим, что количество апельсинов, которое мама купила на рынке, обозначается буквой \( N \). Теперь давайте проанализируем условие.

Когда Алибек считал апельсины тройками и четверками, у него оставалось по одному апельсину. Это можно выразить уравнением:

\[ N \mod 3 = 1 \] \[ N \mod 4 = 1 \]

Также сказано, что когда он считал их пятерками, ни одного апельсина не оставалось:

\[ N \mod 5 = 0 \]

Таким образом, мы ищем такое наименьшее положительное целое число \( N \), которое удовлетворяет этим условиям.

Решим систему уравнений:

\[ N \mod 3 = 1 \]

\[ N \mod 4 = 1 \]

\[ N \mod 5 = 0 \]

Давайте рассмотрим первые два уравнения:

1. \( N \mod 3 = 1 \): Это значит, что число \( N \) имеет остаток 1 при делении на 3. Подходящие значения: 4, 7, 10, 13, ...

2. \( N \mod 4 = 1 \): Это значит, что число \( N \) имеет остаток 1 при делении на 4. Подходящие значения: 5, 9, 13, 17, ...

Теперь найдем общие значения, которые удовлетворяют обоим условиям: 13, 25, 37, ...

Теперь проверим третье уравнение \( N \mod 5 = 0 \): Отсеем те, которые не делятся на 5. Остается только 25.

Таким образом, наименьшее число апельсинов, которое мама могла купить на рынке, равно 25.