Question

Решите уравнение: x^4+2006x^2-2007 , как можно быстрее пожалуйста.

Answer 1

Пусть х^2=у тогда у^2+2006y-2007  D=корень4024036+8028=2008
(-2006+2008)/2=1     (-2006-2008)\2=-2007
Ответ:1 и 4028049

Answer 2

X^2=t>=0  t^2+2006t-2007
Не  трудно подбором догадаться что  t=1
1+2006-2007=0
По  теореме  виета 2   корень:
t2=-2007<0 не  подх
x=√t=1
Ответ:x=1

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению. Давайте обозначим x^2 как t. Тогда уравнение примет вид t^2 + 2006t - 2007 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D для данного уравнения равен D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2006 и c = -2007.

Вычислим дискриминант: D = (2006)^2 - 4(1)(-2007) = 4024036 + 8028 = 4032064.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня для квадратного уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = 1, b = 2006 и D = 4032064 в формулу:

x = (-2006 ± √4032064) / (2 * 1).

Теперь вычислим корни:

x1 = (-2006 + √4032064) / 2 ≈ 1.0005, x2 = (-2006 - √4032064) / 2 ≈ -2007.0005.

Таким образом, уравнение x^4 + 2006x^2 - 2007 имеет два действительных корня: x1 ≈ 1.0005 и x2 ≈ -2007.0005.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.