Question

Найдите произведение корней уравнения (х^2+4)^2-27(х^2+4)-520=0

Answer 1

Пусть x^2+4=t, получаем исходное уравнение
t^2-27t-520=0
t1+t2=27
t1*t2=-520
t1=-13
t2=40
Возвращаемся к замене
x^2+4=-13
x^2=-17
Левая часть положительная, значит уравнение корней не имеет
x^2+4=40
x^2=36
x=±6

Ответ: ±6

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку. У нас есть квадратный трехчлен, и мы можем использовать замену, чтобы упростить его.

Пусть z = (x^2 + 4). Тогда наше уравнение может быть записано в виде:

z^2 - 27z - 520 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Я воспользуюсь формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, у нас есть два различных корня. Если D = 0, у нас есть один корень. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Давайте вычислим дискриминант для нашего уравнения:

D = (-27)^2 - 4(1)(-520) D = 729 + 2080 D = 2809

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Давайте найдем эти корни.

Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 можно найти с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a), где ± означает плюс или минус.

Для нашего уравнения с a = 1, b = -27 и c = -520, мы можем использовать эту формулу:

x1 = (-(-27) + √2809) / (2 * 1) x1 = (27 + √2809) / 2

x2 = (-(-27) - √2809) / (2 * 1) x2 = (27 - √2809) / 2

Теперь давайте вычислим значения корней:

x1 = (27 + √2809) / 2 x1 ≈ 16.74

x2 = (27 - √2809) / 2 x2 ≈ -15.74

Итак, корни исходного уравнения (x^2 + 4)^2 - 27(x^2 + 4) - 520 = 0 равны примерно x1 ≈ 16.74 и x2 ≈ -15.74.

Найдем произведение корней:

Произведение корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 можно найти как c / a.

В нашем случае, a = 1 и c = -520. Таким образом, произведение корней равно:

Произведение корней = c / a = -520 / 1 = -520

Таким образом, произведение корней уравнения (x^2 + 4)^2 - 27(x^2 + 4) - 520 = 0 равно -520.