Question

1)-x^2-2x+24=0 2)-x^2-5x+6=0

Answer 1

1)
x²+2x-24=0
D=4+4*24=100=10²
x1=-2+10/2=4
x2=-2-12/2=-7
Ответ: 4; -7
2)
x²+5x-6=0
D=25+4*6=7²
x1=-5+7/2=1
x2=-5-7/2=-6
Ответ: 1; -6

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \( -x^2 - 2x + 24 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных действительных корня, если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень (корень кратности 2), и если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня.

Для данного уравнения: \[ a = -1, \quad b = -2, \quad c = 24 \]

Вычислим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4(-1)(24) = 4 + 96 = 100 \]

Дискриминант \(D = 100\), что больше нуля, следовательно, у уравнения два действительных корня.

Теперь используем формулы для нахождения корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{-2} \]

\[ x_1 = \frac{2 + 10}{-2} = -6, \quad x_2 = \frac{2 - 10}{-2} = 4 \]

Итак, у уравнения \( -x^2 - 2x + 24 = 0 \) два корня: \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 4 \).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) \( -x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Также используем формулу дискриминанта:

\[ a = -1, \quad b = -5, \quad c = 6 \]

\[ D = (-5)^2 - 4(-1)(6) = 25 + 24 = 49 \]

Дискриминант \(D = 49\), что также больше нуля, следовательно, у уравнения два действительных корня.

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{-2} \]

\[ x_1 = \frac{5 + 7}{-2} = -6, \quad x_2 = \frac{5 - 7}{-2} = 1 \]

Итак, у уравнения \( -x^2 - 5x + 6 = 0 \) два корня: \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 1 \).