Question

Упростите выражение: (Cos2a +1)tg²a - 1

Answer 1

$(\cos2 \alpha +1)tg^2\alpha -1=(2\cos^2\alpha -1+1)tg^2\alpha -1=\\ \\ \\ =2\sin^2\alpha -1=-(1-2\sin^2\alpha )=-\cos2\alpha$

Answer 2

По формуле двойного угла:
Cos2a=1-2Sin²a.  тогда Сos2a+1 = 2-2Sin²a = 2(1-Sin²a) = 2Cos²a.
Значит (Cos2a+1)*td²a =2Cos²a*Sin²a/Cos²a=2Sin²a.
и, наконец, 2Sin²a - 1 = -(1-2Cos²a) =-Cos2a (по формуле двойного угла).
Ответ: (Cos2a+1)*tg²a - 1 = -cos2a.

Answer 3

Упростить выражение: (cos2a + 1)tg²a - 1

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать следующие тригонометрические формулы:

- cos2a = 1 - 2sin²a - tg²a = sin²a/cos²a - 1 - cos²a = sin²a

Подставим эти формулы в исходное выражение и получим:

(cos2a + 1)tg²a - 1 = (1 - 2sin²a + 1) * (sin²a/cos²a) - 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

= (2 - 2sin²a) * (sin²a/cos²a) - 1 = 2sin²a/cos²a - 2sin⁴a/cos²a - 1 = 2sin²a(1 - sin²a)/cos²a - 1 = 2sin²a(cos²a)/cos²a - 1 = 2sin²a - 1

Таким образом, мы упростили выражение до следующего вида:

(cos2a + 1)tg²a - 1 = 2sin²a - 1

Надеюсь, это было полезно.