Question

Сторона правильного многоугольника равна 5см,а его внутренний угол на 108°больше внешнего угла.Найдите периметр.

Answer 1

Пусть внешний угол х, внутренний х+108, они смежные, значит х+х+108=180, 2х=72, х=36, значит внутренний угол 108+36=144
найдем количество сторон многоугольника 180(п-2)/п=144 - это формула угла п-угольника, 180п-360=144п, 36п=360, п=10, Р=10п=10*5=50(см)

Answer 2

Давайте обозначим количество сторон правильного многоугольника через \( n \). Поскольку у нас есть правильный многоугольник, все его стороны и углы равны.

Пусть \( s \) будет длиной стороны многоугольника. Тогда внешний угол будет равен \( \frac{360^\circ}{n} \) (поскольку сумма всех внешних углов в многоугольнике равна \( 360^\circ \)).

Внутренний угол будет равен внешнему углу плюс 108°, как указано в вашем вопросе.

У нас есть два условия:

1. Длина стороны \( s = 5 \) см. 2. Внутренний угол равен внешнему углу плюс 108°.

Мы можем написать уравнение для внутреннего угла:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ \]

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Длина стороны: \( s = 5 \) см. 2. Внутренний угол: \( \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ \).

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения \( n \) и, следовательно, периметра многоугольника.

Давайте начнем с уравнения для внутреннего угла:

\[ \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ \]

Умножим обе стороны на \( n \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 360 + 108n = n \cdot (360^\circ + 108^\circ) \]

Раскроем скобки:

\[ 360 + 108n = 360n + 108n \]

Теперь выразим \( n \):

\[ 360 = 360n \]

\[ n = 1 \]

Таким образом, у нас есть правильный многоугольник с одной стороной. Однако, поскольку в многоугольнике должно быть более одной стороны, у нас возникает проблема. Возможно, в вопросе допущена ошибка или уточнение необходимо.

Если уточнение не предоставлено, и у вас есть более точные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь.