Question

Площадь прямоугольника= 600 м2. найдите длину и ширину, если известно, что длина на 10 м больше ширины.

Answer 1

Пусть ширина-x, тогда длина x+10
x*(x+10)=600
x^2+10x=600
x^2+10x-600=0
D/4=25^2
x1=-5+25=20
x2=-5-25=-30(не удовлетворяет)
ширина = 20, тогда длина 20+10=30
Ответ: 20,30

Answer 2

Давайте разберем эту задачу по шагам. У нас есть прямоугольник с площадью 600 м², и нам нужно найти его длину и ширину, учитывая, что длина на 10 м больше ширины.

Пусть x - это ширина прямоугольника.

Если ширина равна x, то длина будет равна x + 10 (поскольку длина на 10 м больше ширины).

Формула для площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Площадь = Длина * Ширина

600 = (x + 10) * x

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить.

Решение квадратного уравнения:

600 = x^2 + 10x

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 10x - 600 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта.

Поскольку уравнение не факторизуется простым способом, давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Формула дискриминанта:

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 1, b = 10, c = -600

Вычисление дискриминанта:

D = (10)^2 - 4(1)(-600) D = 100 + 2400 D = 2500

Нахождение корней уравнения:

Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем найти корни уравнения.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-10 ± √2500) / (2 * 1)

x = (-10 ± 50) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

x1 = (-10 + 50) / 2 = 40 / 2 = 20

x2 = (-10 - 50) / 2 = -60 / 2 = -30

Проверка результата:

Теперь, когда у нас есть два возможных значения для ширины (x), мы можем найти соответствующие значения для длины (x + 10).

Для x = 20:

Длина = 20 + 10 = 30

Для x = -30:

Длина = -30 + 10 = -20

Поскольку длина и ширина должны быть положительными значениями, нас интересует только первый случай:

Ширина = 20 м Длина = 30 м

Таким образом, длина прямоугольника равна 30 м, а ширина равна 20 м.