Question

2sin(x) < -1 Помогите решить, пожалуйста. Забылся как делать.Нужно найти область значений для икса.

Answer 1

task/29601044    Решить   неравенство  2sin(x) < - 1

Решение :    2sin(x) < - 1   ⇔ sin(x) < - 1  / 2                 * * *  π+π/6 < x < 2π -π/6 * * *

2πn + 7π/6  < x <  11π/6 + 2πn  , n ∈ ℤ .             * * *  Решениями исходного неравенства являются те и только те значения x , каждое из которых при некотором  n ∈ ℤ удовлетворяет этим двум неравенствам * * *

Answer 2

Вот так вот .......................

Answer 3

У вас есть неравенство \(2\sin(x) < -1\), и вы хотите найти область значений для \(x\). Давайте разберемся с этим неравенством.

1. Переносим -1 на другую сторону: \[2\sin(x) + 1 < 0\]

2. Делим обе стороны на 2: \[\sin(x) + \frac{1}{2} < 0\]

3. Теперь решаем неравенство \(\sin(x) + \frac{1}{2} < 0\): a. Находим критические точки, где левая часть равна 0: \[\sin(x) + \frac{1}{2} = 0\] \[\sin(x) = -\frac{1}{2}\]

b. Решаем уравнение \(\sin(x) = -\frac{1}{2}\). Обычно это происходит на углах \(x\), для которых синус равен -1/2. Такие углы это \(7\pi/6 + 2n\pi\) и \(11\pi/6 + 2n\pi\), где \(n\) - целое число.

4. Теперь определяем знак \(\sin(x)\) в интервалах между критическими точками. - Мы знаем, что \(\sin(x) = -\frac{1}{2}\) в \(7\pi/6 + 2n\pi\) и \(11\pi/6 + 2n\pi\). - Помним, что в первой и второй четвертях \(\sin(x)\) положителен, а в третьей и четвертой - отрицателен. - Таким образом, \(\sin(x) + \frac{1}{2} < 0\) в интервалах между критическими точками.

5. Собираем интервалы: - Получили интервалы, где \(\sin(x) + \frac{1}{2} < 0\): \[ (7\pi/6 + 2n\pi, 11\pi/6 + 2n\pi) \]

Таким образом, область значений для \(x\) такова, что \(x\) принадлежит интервалам \((7\pi/6 + 2n\pi, 11\pi/6 + 2n\pi)\), где \(n\) - целое число.