Question

Написать уравнение касательной к графику функции. f(x)=2x^2+2 в точке с абсциссой x0=0

Answer 1

f(x)=2*x^2+2

Уравнение касательной,проходящее через точку (x0, f(x0)) функции y=f(x) имеет вид

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0)

Для наших данных, имеем

f(0)=2

f '(x)=4x

f '(0)=0

y=2 - уравнение касательной в точке x0=0

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^2 + 2 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 0 \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции \( f(x) \). 2. Вычислите значение производной в точке \( x_0 = 0 \). 3. Составьте уравнение касательной, используя найденное значение производной и координаты точки \( x_0 \).

Шаг 1: Найдем производную функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = 4x. \]

Шаг 2: Найдем значение производной в точке \( x_0 = 0 \):

\[ f'(0) = 4 \cdot 0 = 0. \]

Шаг 3: Теперь мы имеем координаты точки \( (x_0, f(x_0)) = (0, 2) \) и значение производной в этой точке \( f'(0) = 0 \).

Уравнение касательной в форме \( y = mx + b \), где \( m \) - наклон касательной, \( b \) - y-интерсепт (точка пересечения с осью y).

Так как \( f'(0) = 0 \), наклон касательной равен 0, и уравнение касательной упрощается до \( y = b \). Подставим координаты точки \( (0, 2) \) в это уравнение:

\[ 2 = b. \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^2 + 2 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 0 \) будет \( y = 2 \).