Question

Найдите три числа, являющиеся первыми тремя членами гометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего члена равна 52, а квадрат второго члена равен 100.

Answer 1

Пусть x- первый член геометрической прогрессии. второй член геометрической прогрессии x*y,третий член геометрической прогрессии x*y*y.
составим систему уравнений:
x+x*y*y=52             
(x*y)^2=100.   
только одно число в квадрате дает 100, т.о. второй член геометрической прогрессии равен 10.
x*y=10
10/y=52/(1+10*y)
10+100y=52y
48y=-10
y=-5/24.
первый член геометрической прогрессии равен
10/(-5/24)=-48.
третий член геометрической прогрессии равен 
10*(-5/24)=-25/12
ответ:-48,10,-25/12

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть геометрическая прогрессия, и мы знаем, что сумма первого и третьего членов равна 52, а квадрат второго члена равен 100.

Представим нашу геометрическую прогрессию как a, ar и ar^2, где a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

Нахождение первого члена

Мы знаем, что сумма первого и третьего членов равна 52:

a + ar^2 = 52

Нахождение второго члена

Мы также знаем, что квадрат второго члена равен 100:

(ar)^2 = 100

Решение уравнений

Давайте решим эти два уравнения, чтобы найти значения a и r.

Сначала решим уравнение для второго члена:

(ar)^2 = 100

ar^2 = 10

Теперь решим уравнение для суммы первого и третьего членов:

a + ar^2 = 52

Подставим найденное значение ar^2:

a + 10 = 52

a = 52 - 10

a = 42

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти r, подставив его в уравнение для второго члена:

ar^2 = 10

42r^2 = 10

r^2 = 10/42

r^2 = 5/21

r = sqrt(5/21)

Нахождение трех членов

Теперь, когда у нас есть значения a и r, мы можем найти первые три члена геометрической прогрессии:

Первый член (a) = 42 Второй член (ar) = 42 * sqrt(5/21) Третий член (ar^2) = 42 * (sqrt(5/21))^2

Подставим значения и рассчитаем числа:

Первый член (a) = 42 Второй член (ar) = 42 * sqrt(5/21) ≈ 13.955 Третий член (ar^2) = 42 * (sqrt(5/21))^2 ≈ 5.767

Таким образом, первые три члена геометрической прогрессии, удовлетворяющей условию, равны приблизительно 42, 13.955 и 5.767.