Question

Решить неравенство: |3x+16|-|2x- 14|>8

Answer 1

X-30>8, если X>=38. Надеюсь я ответил на то что ты хотел получить ответ:)

Answer 2

Конечно, рассмотрим данное неравенство по частям.

Начнем с разбора модулей: \(|3x + 16|\) и \(|2x - 14|\). Модуль числа — это его абсолютное значение, то есть результат всегда неотрицательный.

Для \(|3x + 16|\) обратим внимание на два возможных случая:

1. Если \(3x + 16 \geq 0\): В этом случае модуль \(|3x + 16|\) будет равен \(3x + 16\).

2. Если \(3x + 16 < 0\): В этом случае модуль \(|3x + 16|\) будет равен \(-(3x + 16)\), что можно записать как \(-3x - 16\).

Аналогично для \(|2x - 14|\):

1. Если \(2x - 14 \geq 0\): В этом случае модуль \(|2x - 14|\) будет равен \(2x - 14\).

2. Если \(2x - 14 < 0\): В этом случае модуль \(|2x - 14|\) будет равен \(-(2x - 14)\), что можно записать как \(-2x + 14\).

Теперь вернемся к неравенству \(|3x + 16| - |2x - 14| > 8\) и заменим модули их возможными значениями:

Если \(3x + 16 \geq 0\) и \(2x - 14 \geq 0\): \[3x + 16 - (2x - 14) > 8\]

Если \(3x + 16 \geq 0\) и \(2x - 14 < 0\): \[3x + 16 - (-2x + 14) > 8\]

Если \(3x + 16 < 0\) и \(2x - 14 \geq 0\): \(-3x - 16 - (2x - 14) > 8\)

Если \(3x + 16 < 0\) и \(2x - 14 < 0\): \(-3x - 16 - (-2x + 14) > 8\)

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. \(3x + 16 - (2x - 14) > 8\) Решая это неравенство, получим значение \(x\).

2. \(3x + 16 - (-2x + 14) > 8\) Также найдем значение \(x\).

3. \(-3x - 16 - (2x - 14) > 8\) Решаем и получаем значение \(x\).

4. \(-3x - 16 - (-2x + 14) > 8\) Решаем и находим значение \(x\).

После того как найдены значения \(x\) из всех четырех неравенств, нужно будет проверить каждое значение \(x\) в исходном неравенстве, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет исходному неравенству \(|3x + 16| - |2x - 14| > 8\).

Это может потребовать выполнения некоторых алгебраических вычислений и сравнений, чтобы определить конечное множество значений \(x\), удовлетворяющих исходному неравенству.