Question

При каких положительных значениях "а" имеет решение уравнение : (a+3)sin(x)=a-1

Answer 1

(а+3)*sin(x)=a-1
Поделим обе части уравнения на (а+3)
$\sin(x) = \frac{a - 1}{a + 3}$
По способности тригонометрический функции sin:
-1≤sin(x)≤1
$\frac{a - 1}{a + 3} \geqslant - 1$
Или
$\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1$
1) домножим обе части неравенства на (а+3)
Так как мы рассматриваем только положительные значения А, знак неравенства не меняется
$a - 1 \geqslant - a - 3$
$2a \geqslant - 2 \\ a \geqslant - 1$
2)
$\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1$
Снова домножим на (а+3)
$a - 1 \leqslant a + 3$
Неравенство верно при любых значениях А
A ∈[-1;+∞)
Ответ: Уравнение имеет решение при всех положительных значениях а.

Answer 2

Данное уравнение (a + 3)sin(x) = a - 1 является тригонометрическим уравнением, где переменные - это угол x и значение a. Чтобы найти положительные значения a, при которых это уравнение имеет решение, мы можем использовать свойства синуса и алгебраические преобразования.

Решение уравнения:

1. Раскроем скобки: a*sin(x) + 3*sin(x) = a - 1. 2. Перенесем все слагаемые синуса на одну сторону уравнения: a*sin(x) - a = -1 - 3*sin(x). 3. Факторизуем a на левой стороне: a * (sin(x) - 1) = -1 - 3*sin(x). 4. Разделим обе части уравнения на (sin(x) - 1): a = (-1 - 3*sin(x)) / (sin(x) - 1).

Теперь у нас есть выражение для a в зависимости от sin(x). Чтобы определить положительные значения a, при которых уравнение имеет решение, мы должны рассмотреть ограничения для переменной sin(x).

Ограничения для sin(x):

Значение sin(x) ограничено интервалом [-1, 1]. Таким образом, чтобы получить положительные значения a, у нас должно быть:

-1 - 3*sin(x) < 0 (1) sin(x) - 1 > 0 (2)

Решение ограничений:

(1) Неравенство -1 - 3*sin(x) < 0 можно переписать в виде 3*sin(x) > -1. Домножим обе части на -1, меняя знак неравенства: -3*sin(x) < 1. Затем разделим обе части на -3, меняя знак неравенства снова: sin(x) > -1/3. Исключим -1/3 из рассмотрения, так как мы ищем положительные значения sin(x). Таким образом, получаем sin(x) > -1/3.

(2) Неравенство sin(x) - 1 > 0 можно переписать в виде sin(x) > 1. Однако, sin(x) не может быть больше 1, поскольку sin(x) ограничено интервалом [-1, 1]. Поэтому данное неравенство не имеет решений.

Вывод:

Таким образом, при положительных значениях a и при условии sin(x) > -1/3 данное уравнение (a + 3)sin(x) = a - 1 имеет решение.