Question

Для функции f(x) найдите первообразную , график которой проходит через точку A, если f(x)=3x^2- 4x + 2, A(-1;0)

Answer 1

Общий вид первообразной заданной функции $F(x)=x^3-2x^2+2x+C$

Подставив х=-1 и у = 0, получим
$0=-1-2-2+C\\ C=5$

$\boxed{F(x)=x^3-2x^2+2x+5}$ - искомая первообразная.

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x), нужно проинтегрировать выражение 3x^2 - 4x + 2.

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности: ∫(3x^2) dx = x^3 + C1, ∫(-4x) dx = -2x^2 + C2, ∫(2) dx = 2x + C3.

Где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.

Суммируя все три интеграла, получаем первообразную функции f(x): F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + C,

где C = C1 + C2 + C3.

Так как график первообразной проходит через точку A(-1, 0), подставим координаты этой точки в уравнение первообразной: 0 = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 2(-1) + C.

Упрощая это уравнение, получаем: 0 = -1 + 2 - 2 + C, 0 = -1 + C.

Отсюда находим значение постоянной C: C = 1.

Итак, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(-1, 0), имеет вид: F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 1.

График этой функции будет проходить через точку A(-1, 0) и будет иметь форму кубической кривой.