Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 16, -4, 1, -1/4

Answer 1

$16\; ,\; -4\; ,\; 1\; ,\; -\frac{1}{4}\; ,\; ...\\\\q= \frac{b_{n+1}}{b_{n}}\; ,\; \; q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-4}{16}=-\frac{1}{4}\\\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{16}{1+\frac{1}{4}}= \frac{16}{\frac{5}{4}}= \frac{16\cdot 4}{5}=12,8$

Answer 2

q=b2/b1. S=b1/(1-q) ..............

Answer 3

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, необхідно врахувати формулу суми геометричної прогресії. Формула має такий вигляд:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У даному випадку перший член прогресії a = 16, а знаменник r = -4/16 = -1/4.

Підставляємо ці значення у формулу:

S = 16 / (1 - (-1/4)).

Спрощуємо вираз у знаменнику:

S = 16 / (1 + 1/4).

Знаходимо спільний знаменник:

S = 16 / (4/4 + 1/4) = 16 / (5/4).

Перетворюємо ділення на множення, обертаючи знаменник:

S = 16 * (4/5) = 64/5.

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії 16, -4, 1, -1/4 дорівнює 64/5.