Question

Помогите решить пожалуйста!! Найти корни уравнений: а)х2+6х+4=0 б)х2+2х-11=0 Разложить на множители квадратный трехчлен: 6х2-8,4х+2,7

Answer 1

Найти корни уравнений:

а) $x^{2}+6x+4=0$

 

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=6^{2}-4\cdot1\cdot4=36-16=20$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6+2\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{2(-3+\sqrt{5})}{2}=-3+\sqrt{5}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6-2\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{2(-3-\sqrt{5})}{2}=-3-\sqrt{5}$

=================================================================

б) $x^{2}+2x-11=0$

 

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=2^{2}-4\cdot1\cdot(-11)=4+44=48$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+4\sqrt{3}}{2\cdot1}=\frac{2(-1+2\sqrt{3})}{2}=-1+2\sqrt{3}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-4\sqrt{3}}{2\cdot1}=\frac{2(-1-2\sqrt{3})}{2}=-1-2\sqrt{3}$

=================================================================

Разложить на множители квадратный трехчлен:

 

$6x^{2}-8,4x+2,7=6x^{2}+(-3x-5,4x)+2,7=(6x^{2}-3x)+(-5,4x+2,7)=(6x^{2}-3x)-(5,4x-2,7)=3x(2x-1)-2,7(2x-1)=(2x-1)(3x-2,7)$

Answer 2

Корни уравнений:

а) х^2 + 6х + 4 = 0:

Для нахождения корней этого уравнения, можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, можно определить, какие корни у уравнения.

В данном случае, a = 1, b = 6 и c = 4. Подставим эти значения в формулу для вычисления дискриминанта:

D = 6^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в эту формулу:

x = (-6 ± √20) / (2 * 1)

x = (-6 ± 2√5) / 2

x = -3 ± √5

Таким образом, корни уравнения х^2 + 6х + 4 = 0 равны -3 + √5 и -3 - √5.

б) х^2 + 2х - 11 = 0:

Применим тот же метод. В данном случае, a = 1, b = 2 и c = -11. Вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-11) = 4 + 44 = 48

Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Применяем формулу:

x = (-2 ± √48) / (2 * 1)

x = (-2 ± 4√3) / 2

x = -1 ± 2√3

Таким образом, корни уравнения х^2 + 2х - 11 = 0 равны -1 + 2√3 и -1 - 2√3.

Разложение на множители квадратного трехчлена:

Для разложения 6х^2 - 8,4х + 2,7 на множители, мы должны найти два множителя, чье произведение равно первому и чья сумма равна второму коэффициенту в уравнении.

В данном случае, первый коэффициент равен 6, второй -8,4 и третий 2,7.

Мы можем начать с разложения первого члена 6х^2 на множители. Так как это квадрат, мы можем записать его как (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2. Получается:

(√6x + b)^2 = 6x^2 + 2b√6x + b^2

Теперь нам нужно найти такое значение b, чтобы 2b√6 равнялось -8,4. Найдем b:

2b√6 = -8,4

b√6 = -4,2

b = -4,2 / √6

Теперь, чтобы найти значение b^2, мы можем подставить найденное значение b в уравнение:

b^2 = (-4,2 / √6)^2 = 17,64 / 6 = 2,94

Теперь мы можем записать исходный квадратный трехчлен как:

6x^2 - 8,4x + 2,7 = (√6x - 4,2 / √6)^2 + 2,94

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен 6x^2 - 8,4x + 2,7 на множители.