Question

найти знаменатель геометрической прогрессии, если: d1=2, d5=162

Answer 1

как известно, an=a1*q^(n-1)

отсюда знаменатель q=корень степени (n-1) из an/a1

в нашем случае q=корень степени 4 из 162/2

q=кор.ст.4 из 81=3

Answer 2

Для нахождения знаменателя \( q \) геометрической прогрессии (ГП) можно воспользоваться формулой общего члена ГП:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае известны \( a_1 = d_1 = 2 \) и \( a_5 = d_5 = 162 \). Подставим значения в формулу:

\[ 162 = 2 \cdot q^{(5-1)} \]

Упростим уравнение:

\[ 162 = 2 \cdot q^4 \]

Теперь решим уравнение относительно \( q \). Разделим обе стороны на 2:

\[ q^4 = \frac{162}{2} \]

\[ q^4 = 81 \]

Теперь найдем четвертый корень из обеих сторон:

\[ q = \sqrt[4]{81} \]

\[ q = 3 \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \( q \) равен 3.