Question

Sin ((pi*x)/6) = 1 Найти наибольший отрицательный корень. СРОЧНО! Пожалуйста.

Answer 1

$sin \frac{ \pi x}{6} =1\\\\ \frac{ \pi x}{6}= \pi/2 +2 \pi n\\n=-1\\ \frac{ \pi x}{6}= \pi /2-2 \pi \\ \frac{ \pi x}{6}=-3 \pi /2\\x=-9$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \sin\left(\frac{\pi x}{6}\right) = 1 \]

Для того чтобы найти корень этого уравнения, нужно знать, в каком диапазоне мы ищем корень. Так как вы ищете наибольший отрицательный корень, будем рассматривать отрицательные значения \( x \).

\[\sin\left(\frac{\pi x}{6}\right) = 1 \]

Синус принимает значение 1, когда угол аргумента находится в точке \(\frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[\frac{\pi x}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\]

Решим его относительно \(x\):

\[ x = 3 + 12n \]

Таким образом, общее решение уравнения будет \(x = 3, 15, 27, \ldots\)

Наименьший отрицательный корень будет при \(n = -1\), поэтому

\[ x = 3 + 12(-1) = -9 \]

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения \(\sin\left(\frac{\pi x}{6}\right) = 1\) равен \(-9\).