Question

Используя свойство степеней, вычислите: (5^3)^5×5^7/(5^5)^4

Answer 1

1) ( 5 ^ 3 ) ^ 5 • 5 ^ 7 = 5 ^ 15 • 5 ^ 7 = 5 ^ 22
2) ( 5 ^ 5 ) ^ 4 = 5 ^ 20
3) 5 ^ 22 : 5 ^ 20 = 5 ^ 2 = 25
Ответ 25

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n).

Таким образом, мы можем применить это свойство к первой части выражения: (5^3)^5. Здесь m = 3 и n = 5, поэтому мы можем записать это как 5^(3*5) = 5^15.

Затем мы можем умножить это значение на 5^7, так как это вторая часть выражения.

Теперь у нас есть: 5^15 * 5^7.

Мы также можем использовать свойство степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m + n).

Применяя это свойство, мы можем сложить показатели степени: 15 + 7 = 22.

Таким образом, наше выражение становится: 5^22.

Теперь, чтобы решить оставшуюся часть выражения, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n).

Здесь m = 5 и n = 4, поэтому мы можем записать это как (5^5)^4 = 5^(5*4) = 5^20.

Теперь у нас есть: 5^22 / 5^20.

Мы также можем использовать свойство степеней, которое гласит: a^m / a^n = a^(m - n).

Применяя это свойство, мы можем вычесть показатели степени: 22 - 20 = 2.

Таким образом, наше исходное выражение равно: 5^2.

Итак, ответ: 5^2 = 25.