Question

Постройте график функции y=1/2cos1/3x

Answer 1

График функции y=1/2cos1/3x

Answer 2

К сожалению, я не могу построить график напрямую в этом чате, но я могу подробно объяснить, как построить график функции \(y = \frac{1}{2} \cos\left(\frac{1}{3}x\right)\).

1. Амплитуда и период: - Амплитуда функции \(\cos(ax)\) равна \(|a|\). В данном случае амплитуда равна \(\frac{1}{2}\). - Период функции \(\cos(ax)\) равен \(\frac{2\pi}{a}\). В данном случае период равен \(\frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi\).

2. Фазовый сдвиг: - Функция имеет вид \(\cos(ax - b)\), где \(b\) — фазовый сдвиг. Здесь \(a = \frac{1}{3}\), поэтому фазовый сдвиг равен нулю.

3. Начальный отсчет: - Функция \(\cos(x)\) достигает максимума при \(x = 0\). Значит, максимум функции \(\cos\left(\frac{1}{3}x\right)\) будет при \(x = 0\). Таким образом, начальный отсчет (смещение по оси \(y\)) равен \(\frac{1}{2}\).

Теперь мы знаем, что график имеет амплитуду \(\frac{1}{2}\), период \(6\pi\), фазовый сдвиг 0 и начальный отсчет \(\frac{1}{2}\). Мы можем построить график, используя эти характеристики.

4. Построение графика: - Начнем с графика функции \(y = \cos\left(\frac{1}{3}x\right)\). - Применим амплитуду, период, фазовый сдвиг и начальный отсчет. - График будет повторяться каждые \(6\pi\) единиц времени и колебаться между \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\).

Это описание должно помочь вам лучше понять, как построить график функции \(y = \frac{1}{2} \cos\left(\frac{1}{3}x\right)\). Если у вас есть программы для построения графиков, такие как Desmos или GeoGebra, вы можете использовать их для визуализации этой функции.