Question

Решите систему уравнения {8x+y=-6 {-2x+5y=12

Answer 1

8x+y=-6  (1)
-2x+5y=12 (2)   *4     -8x+20y=48   +(1)
→21y=48-6   21y=42  y=2
8x+2=6   8x=4    x=0.5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее с помощью метода исключения.

Метод исключения

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 5, чтобы получить коэффициент y в обоих уравнениях одинаковым:

Уравнение 1: 5 * (8x + y) = 5 * (-6) -> 40x + 5y = -30 Уравнение 2: -2x + 5y = 12

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами y.

Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы исключить y:

(40x + 5y) + (-2x + 5y) = -30 + 12 38x + 10y = -18

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только x и y.

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x:

38x + 10y = -18 -> 38x = -18 - 10y -> 19x = -9 - 5y -> x = (-9 - 5y) / 19

Шаг 4: Подставим x в одно из исходных уравнений (например, во второе уравнение) и решим его относительно y:

-2x + 5y = 12 -2((-9 - 5y) / 19) + 5y = 12 (18 + 10y) / 19 + 5y = 12 (18 + 10y + 5y * 19) / 19 = 12 18 + 10y + 95y = 228 105y = 210 y = 210 / 105 y = 2

Шаг 5: Подставим найденное значение y в уравнение для x:

x = (-9 - 5y) / 19 x = (-9 - 5(2)) / 19 x = (-9 - 10) / 19 x = -19 / 19 x = -1

Решение системы уравнений:

Итак, решение системы уравнений {8x + y = -6, -2x + 5y = 12} равно x = -1 и y = 2.