Question

Найдите наименьшее целое число, которое является ре­шением неравенства (х-3)(х+3)-4х≤(х-1)²-5

Answer 1

Раскроем скобки:
х²+3х-3х-9-4х≤х²-2х+1-5
х²-4х-9≤х²-2х-4
х²-4х-9-х²+2х+4≤0
-2х-5≤0
-2х≤5
х≥-2,5
х∈[-2,5;+∞)
Ответ: -2

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое число, которое является решением данного неравенства, мы можем приступить к его анализу.

Исходное неравенство: (х-3)(х+3)-4х ≤ (х-1)²-5

Давайте раскроем скобки и упростим выражения: х² - 9 - 4х ≤ х² - 2х + 1 - 5

Раскрываем скобки: х² - 9 - 4х ≤ х² - 2х - 4

Далее, соединим подобные члены: -4х - 9 ≤ -2х - 4

Теперь, чтобы избавиться от переменных в неравенстве, будем последовательно применять различные алгебраические операции.

Сперва, приведем все члены с переменными влево, а все числовые члены вправо: -4х + 2х ≤ -4 + 9

Упростим выражение: -2х ≤ 5

Затем, разделим обе части неравенства на -2, поменяв при этом знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число: х ≥ -2.5

Таким образом, наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства, равно -2.

Ответ: -2