Question

Sin(pi/18)cos(pi/9)cos(2pi/9)

Answer 1

Домножим и разделим на cos(π/18)
(sinπ/18*cosπ/18*cosπ/9*cos2π/9)/cosπ/18=
=(sinπ/9*cosπ/9*cos2π/9)/(2cosπ/18)=
=(sin2π/9*cos2π/9)/(4cosπ/18)=
=(sin4π/9)/(8cosπ/18)=
=sin(π/2-π/18)/(8cosπ/18)=
=(cosπ/18)/(8cos(π/18)=
=1/8

Answer 2

Решение смотрите на картинке

Answer 3

Для того чтобы решить данное выражение, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Используем формулу произведения синусов: sin(A)sin(B) = (1/2)(cos(A-B) - cos(A+B))

Заметим, что в данном выражении sin(pi/18)cos(pi/9)cos(2pi/9), углы pi/18, pi/9 и 2pi/9 можно представить в виде суммы или разности других углов.

pi/18 = pi/9 - pi/18 pi/9 = pi/9 2pi/9 = pi/9 + pi/9

Теперь мы можем заменить углы в исходном выражении:

sin(pi/18)cos(pi/9)cos(2pi/9) = sin(pi/9 - pi/18)cos(pi/9)cos(pi/9 + pi/9)

Применяем формулу произведения синусов:

= (1/2)(cos(pi/9 - pi/9 + pi/18) - cos(pi/9 + pi/9 + pi/9))

= (1/2)(cos(pi/18) - cos(2pi/9))

Теперь остается только вычислить значения cos(pi/18) и cos(2pi/9).

cos(pi/18) ≈ 0.978 cos(2pi/9) ≈ 0.891

Подставляем значения обратно в исходное выражение:

(1/2)(0.978 - 0.891) = (1/2)(0.087) = 0.0435

Таким образом, ответ на задачу равен 0.0435.