Question

Решите задачу системки для картонной коробки без крышки представляет собой квадрат площадью 1 разрешить эту коробку на 2 куска так чтобы из них можно было сложить квадрат площадью 5

Answer 1

Отрезаем от развертки пустой коробки два куска и получаем новый квадрат с площадью 5 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть квадратная коробка без крышки, и её площадь равна 1. Нам нужно разрезать эту коробку на два куска так, чтобы из них можно было сложить квадрат площадью 5.

Обозначим сторону изначального квадрата за \(x\). Так как площадь квадрата равна сторона в квадрате, то у нас есть уравнение:

\[x^2 = 1\]

Решение этого уравнения: \(x = 1\). Это означает, что сторона изначального квадрата равна 1.

Теперь мы хотим разрезать этот квадрат на два куска и сложить из них квадрат площадью 5. Предположим, что мы разрежем его горизонтальной линией. Обозначим сторону нового квадрата через \(y\). Тогда у нас есть два куска, один из которых имеет форму полоски шириной \(x\) и длиной \(y\), а второй кусок - оставшуюся часть изначального квадрата, имеющую форму прямоугольника со сторонами \(x\) и \((1-y)\).

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. Площадь полоски: \(xy\). 2. Площадь оставшейся части: \(x(1-y)\).

Мы хотим, чтобы из этих двух кусков можно было сложить квадрат площадью 5. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[xy + x(1-y) = 5\]

Подставим \(x = 1\) (сторона изначального квадрата):

\[y + (1-y) = 5\]

Решив это уравнение, мы получаем \(y = \frac{2}{3}\). Таким образом, мы можем разрезать квадрат со стороной 1 на два куска так, чтобы из них можно было сложить квадрат со стороной 5.