Question

Сколько натуральных чисел из первой 1000 не делится на 3, ни на 5, ни на 7?

Answer 1

Целых-то чисел - бесконечное количество, а вот натуральных.. . 

На 3 делятся числа: 3*1, 3*2,...3*333, итого 333 штуки. 
На 5 делятся числа: 5*1, 5*2,...5*200, итого 200 штук. 
На 7 делятся числа: 7*1, 7*2,...7*142, итого 142 штуки. 
На 3*5=15 делятся числа: 15*1,...15*66, итого 66 штук. 
На 5*7=35 делятся числа: 35*1,...35*28, итого 28 штук. 
На 3*7=21 делятся числа: 21*1,...21*47, итого 47 штук. 
На 3*5*7=105 делятся числа: 105*1,...105*9, итого 9 штук. 

Посчитаем теперь, сколько чисел делится на 3, 5 или 7: 
333 + 200 + 142 - 66 - 47 - 28 + 9 = 543. 

Значит, на 3, 5 или 7 не делится 457 натуральных чисел из первой тысячи.

Посмотрела в старых тетрадях, у меня так.

Answer 2

Из первых 1000 натуральных чисел, сколько не делится на 3, 5 и 7?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения. Сначала посчитаем количество чисел, которые не делятся на 3, затем на 5, и, наконец, на 7. Затем мы вычтем числа, которые делятся на два из этих трех множеств, чтобы избежать двойного подсчета.

Числа, не делящиеся на 3:

В первых 1000 натуральных числах, каждое третье число делится на 3. Таким образом, количество чисел, не делящихся на 3, равно 2/3 от общего количества чисел. Количество чисел, не делящихся на 3: 1000 * (2/3) = 666.67 (округляем вниз до 666).

Числа, не делящиеся на 5:

В первых 1000 натуральных числах, каждое пятое число делится на 5. Таким образом, количество чисел, не делящихся на 5, равно 4/5 от общего количества чисел. Количество чисел, не делящихся на 5: 1000 * (4/5) = 800.

Числа, не делящиеся на 7:

В первых 1000 натуральных числах, каждое седьмое число делится на 7. Таким образом, количество чисел, не делящихся на 7, равно 6/7 от общего количества чисел. Количество чисел, не делящихся на 7: 1000 * (6/7) = 857.14 (округляем вниз до 857).

Числа, не делящиеся ни на 3, ни на 5, ни на 7:

Чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7, мы должны вычесть количество чисел, которые делятся на два из общего количества чисел, не делящихся на 3, 5 и 7.

Числа, делящиеся на 3 и 5: В первых 1000 натуральных числах, каждое 15-е число делится и на 3, и на 5. Таким образом, количество чисел, делящихся на 3 и 5, равно 1/15 от общего количества чисел. Количество чисел, делящихся на 3 и 5: 1000 * (1/15) = 66.67 (округляем вниз до 66).

Числа, делящиеся на 3 и 7: В первых 1000 натуральных числах, каждое 21-е число делится и на 3, и на 7. Таким образом, количество чисел, делящихся на 3 и 7, равно 1/21 от общего количества чисел. Количество чисел, делящихся на 3 и 7: 1000 * (1/21) = 47.62 (округляем вниз до 47).

Числа, делящиеся на 5 и 7: В первых 1000 натуральных числах, каждое 35-е число делится и на 5, и на 7. Таким образом, количество чисел, делящихся на 5 и 7, равно 1/35 от общего количества чисел. Количество чисел, делящихся на 5 и 7: 1000 * (1/35) = 28.57 (округляем вниз до 28).

Числа, делящиеся на 3, 5 и 7: В первых 1000 натуральных числах, каждое 105-е число делится и на 3, и на 5, и на 7. Таким образом, количество чисел, делящихся на 3, 5 и 7, равно 1/105 от общего количества чисел. Количество чисел, делящихся на 3, 5 и 7: 1000 * (1/105) = 9.52 (округляем вниз до 9).

Теперь мы можем вычислить количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5, ни на 7, вычитая количество чисел, делящихся на два из общего количества чисел, не делящихся на 3, 5 и 7: Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5, ни на 7: 666 - 66 - 47 - 28 + 9 = 534.

Таким образом, в первых 1000 натуральных числах есть 534 числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7.