Question

Алгебра Лодка прошла 3 ч по течению реки и 7 ч против течения , проплыв за все это время 62 км . Скорость течения реки 2 км/ч . Найдите собственную скорость лодки. Решите задачу методом составления уравнения.

Answer 1

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда  (х+2) км/ч скороть по течению реки, (х-2) скорость против течения реки.
(х+2)*3+(х-2)*7=62
3х+6+7х-14=62
10х-8=62
10х=62+8
10х=70
х=7 км/ч скорость лодки

Answer 2

Пусть \( v \) - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки), \( t_1 \) - время движения лодки по течению, \( t_2 \) - время движения лодки против течения, \( v_r \) - скорость течения реки.

Тогда расстояние, пройденное лодкой по течению, равно \( t_1 \cdot (v + v_r) \), а расстояние пройденное лодкой против течения, равно \( t_2 \cdot (v - v_r) \).

Условие задачи гласит, что за всё это время лодка проплыла 62 км:

\[ t_1 \cdot (v + v_r) + t_2 \cdot (v - v_r) = 62 \]

Также известно, что \( t_1 = 3 \) часа и \( t_2 = 7 \) часов, а скорость течения реки \( v_r = 2 \) км/ч:

\[ 3 \cdot (v + 2) + 7 \cdot (v - 2) = 62 \]

Раскрываем скобки:

\[ 3v + 6 + 7v - 14 = 62 \]

Собираем переменные вместе:

\[ 10v - 8 = 62 \]

Добавляем 8 к обеим сторонам уравнения:

\[ 10v = 70 \]

Разделяем обе стороны на 10:

\[ v = 7 \]

Таким образом, собственная скорость лодки \( v \) равна 7 км/ч.