Question

Разложите многочлен на множители a²b+a³-4b³-4ab³

Answer 1

=a²(b+a)-4b²(b-a)=-a²(b-a)-4b²(b-a)=-(b-a)(a²+4b²)

Answer 2

Давайте разложим заданный многочлен на множители. У нас есть многочлен:

\[ P(a, b) = a^2b + a^3 - 4b^3 - 4ab^3 \]

Давайте попробуем разложить его на множители. В этом случае, мы можем воспользоваться факторизацией по частям, выделяя общие множители:

\[ P(a, b) = a^2b + a^3 - 4b^3 - 4ab^3 \]

\[ P(a, b) = a^2(b + a) - 4b^3(1 + a) \]

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \( (b + a) \). Мы можем вынести его за скобки:

\[ P(a, b) = a^2(b + a) - 4b^3(1 + a) \]

\[ P(a, b) = (b + a)(a^2 - 4b^3) \]

Таким образом, многочлен разложен на множители:

\[ P(a, b) = (b + a)(a^2 - 4b^3) \]