Question

Известны два члена арифметической прогрессии (Yn) : y8 = 11,2 и y15= 19,6 а) Найдите 1-й член и разность прогрессии. б) Укажите число членов этой прогрессии, меньших 30.

Answer 1

Y15 = y8+7*d       d=(19,6 - 11,2)/7 = 1,2
y1 = y8 -7d = 11,2 - 7*1,2 = 11,2 -  8,4 =2,8
ответ  y1=2,8

yn=y1+(n-1)*d < 30
2,8+(n-1)*1,2 < 30
1,2n +1,6 <30
1,2 n< 28,4
n<24
y23 = 2,8+1,2*23 = 28,8<30     y24 =30
ответ  n=23

Answer 2

Для решения этой задачи, я буду использовать формулы арифметической прогрессии, которые можно найти в [этом источнике](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/arithmetic_progression/).

а) По формуле n-го члена арифметической прогрессии, имеем:

y8 = y1 + 7d = 11.2

y15 = y1 + 14d = 19.6

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

7d = 19.6 - 11.2

d = 1.2

Подставляя d в первое уравнение, получаем:

y1 = 11.2 - 7 * 1.2 = 3.6

Ответ: первый член прогрессии y1 = 3.6, разность прогрессии d = 1.2.

б) Чтобы найти число членов прогрессии, меньших 30, нужно решить неравенство:

y1 + (n - 1)d < 30

Подставляя найденные значения y1 и d, получаем:

3.6 + (n - 1) * 1.2 < 30

Упрощая, получаем:

n < 23

Так как n должно быть натуральным числом, то максимальное значение n, удовлетворяющее неравенству, равно 22.

Ответ: число членов прогрессии, меньших 30, равно 22.