Question

1)числитель:3x^2-x-2 <0 знаменатель:x^2 <0 2)числитель:x^2+x《0 знаменатель:x^2-3《0

Answer 1

1)(3x²-x-2)/x²<0
3x²-x-2=0
D=1+24=25
x1=(1-5)/6=-2/3 U x2=(1+5)/6=1
x²=0⇒x=0
          +               _                _                +
-----------(=2/3)----------(0)----------(1)-----------------
x∈(-2/3;0) U (0;1)
2)(x²+x)/(x²-3)≤0
x(x+1)/(x-√3)(x+√3)≤0
x=0  x=-1  x=√3  x=-√3
         +                     _                 +                 _                 +
-------------(-√3)---------[-1]-----------[0]----------------(√3)-------------
x∈(-√3;-1] U [0;√3)

Answer 2

Для решения этих неравенств, мы должны найти значения переменной x, при которых числитель меньше нуля, а знаменатель больше нуля (в первом неравенстве) или меньше нуля (во втором неравенстве).

Решение первого неравенства: 3x^2 - x - 2 < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод разложения на множители или графический метод.

# Метод разложения на множители:

1) Раскроем скобки: 3x^2 - x - 2 < 0 2) Разложим на множители: (x - 2)(3x + 1) < 0

Теперь у нас есть разложение на множители. Чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется, мы можем использовать таблицу знаков:

| | (x - 2) | (3x + 1) | |---------|---------|----------| | x < -1 | - | - | | -1 < x < 2 | - | + | | x > 2 | + | + |

Знак "<" в таблице означает, что выражение меньше нуля, а знак "+" означает, что выражение больше нуля.

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-∞, -1) объединённом с (2, +∞). Это означает, что значения x, при которых 3x^2 - x - 2 < 0, находятся вне интервала (-1, 2).

# Графический метод:

Если мы построим график функции y = 3x^2 - x - 2, то мы сможем наглядно увидеть, где функция отрицательна (т.е. значения x, при которых 3x^2 - x - 2 < 0).


На графике мы видим, что функция отрицательна в интервалах (-∞, -1) и (2, +∞), что согласуется с результатами, полученными с помощью метода разложения на множители и таблицы знаков.

Решение второго неравенства: x^2 + x < 0

Мы можем решить это неравенство, используя метод разложения на множители или графический метод.

# Метод разложения на множители:

1) Раскроем скобки: x^2 + x < 0 2) Разложим на множители: x(x + 1) < 0

Теперь у нас есть разложение на множители. Мы можем использовать таблицу знаков:

| | x | (x + 1) | |---------|---------|----------| | x < -1 | - | - | | -1 < x < 0 | - | + | | x > 0 | + | + |

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-∞, -1) объединённом с (0, +∞). Это означает, что значения x, при которых x^2 + x < 0, находятся вне интервала (-1, 0).

# Графический метод:

Если мы построим график функции y = x^2 + x, то мы сможем наглядно увидеть, где функция отрицательна (т.е. значения x, при которых x^2 + x < 0).


На графике мы видим, что функция отрицательна в интервалах (-∞, -1) и (0, +∞), что согласуется с результатами, полученными с помощью метода разложения на множители и таблицы знаков.

Вывод:

1) Решение первого неравенства 3x^2 - x - 2 < 0: x находится в интервале (-∞, -1) объединённом с (2, +∞). 2) Решение второго неравенства x^2 + x < 0: x находится в интервале (-∞, -1) объединённом с (0, +∞).