Question

Решите системой. Разность двух чисел равна 5 , а разность квадратов этих чисел равна 185. Пожалуйста✊✊✊

Answer 1

Х-y=5
x²-y²=185

x=5+y
(5+y)²-y²=185
y=16
x=5+16=21

Answer 2

Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{align*} \text{1. Разность двух чисел равна 5:} & \quad x - y = 5 \\ \text{2. Разность квадратов этих чисел равна 185:} & \quad x^2 - y^2 = 185 \end{align*} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения:

\[ x = y + 5 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 5)^2 - y^2 = 185 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ y^2 + 10y + 25 - y^2 = 185 \]

\[ 10y + 25 = 185 \]

\[ 10y = 160 \]

\[ y = 16 \]

Теперь, зная значение \( y \), можем найти значение \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 16 + 5 = 21 \]

Таким образом, получаем решение системы уравнений: \( x = 21 \) и \( y = 16 \).

Проверка:

Мы можем проверить, что найденные значения удовлетворяют обоим уравнениям:

1. \( x - y = 21 - 16 = 5 \) (первое уравнение - верно). 2. \( x^2 - y^2 = 21^2 - 16^2 = 441 - 256 = 185 \) (второе уравнение - верно).

Таким образом, значения \( x = 21 \) и \( y = 16 \) удовлетворяют обоим условиям задачи.