Question

Помогите решить) 1)решите уравнение: 2cos(x+pi/6)=√3. 2)Найдите корни уравнения: 2cosx-cos²x=0.

Answer 1

1)

$x+ \frac{ \pi }{6} = \sqrt{3}$
$x+ \frac{ \pi }{6} = +- arccos \sqrt{3} + 2*\pi*k$
$x=+- \frac{ \pi }{6} +- arccos \sqrt{3} + 2*\pi*k$

2)

$2cosx - cos^{2}x = 0$
Заменяем  cos x=t, |t|$\leq$ 1
Будет: 2t-$t^{2}$ = 0
t=0
t=2 ∉ [-1;1]

cos x = 0
x=$\frac{\pi}{2} +\pi*k, k$∈Z
Вроде всё.

Answer 2

Конечно, давайте решим оба уравнения.

Уравнение 1:

\[2\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}.\]

Для начала, давайте разделим обе стороны на 2:

\[ \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Теперь мы хотим найти угол \(x + \frac{\pi}{6}\), для которого косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это соответствует углу \( \frac{\pi}{6} \) в стандартной системе координат.

Таким образом, у нас есть:

\[ x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \]

где \( n \) - целое число.

Вычитаем \( \frac{\pi}{6} \) из обеих сторон:

\[ x = 2\pi n. \]

Итак, общее решение уравнения - это \( x = 2\pi n \), где \( n \) - целое число.

Уравнение 2:

\[2\cos x - \cos^2 x = 0.\]

Преобразуем уравнение:

\[ \cos x (2 - \cos x) = 0.\]

Таким образом, у нас два множителя, и уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю:

1. \(\cos x = 0\). Это происходит, когда \(x\) - угол, кратный \( \frac{\pi}{2} \). Таким образом, у нас есть решения \(x = \frac{\pi}{2}n\) для целых \(n\).

2. \(2 - \cos x = 0\). Это происходит, когда \(\cos x = 2\), что невозможно для действительных значений угла \(x\).

Таким образом, решениями уравнения являются все углы, кратные \( \frac{\pi}{2} \): \(x = \frac{\pi}{2}n\), где \(n\) - целое число.