Question

Найти сумму модулей корней уравнения х^2 +40^2=104^2

Answer 1

$x^2 +40^2=104^2;\\ x^2=104^2-40^2;\\ x^2=(104-40)*(104+40)= 64*144=8^2*12^2=(8*12)^2=96^2;\\ x_1=96; x_2=-96;\\ |x_1|+|x_2|=|96|+|-96|=96+96=192$

ответ: 192

Answer 2

Давайте решим уравнение и найдем корни. Имеем уравнение:

\[ x^2 + 40^2 = 104^2 \]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[ x^2 = 104^2 - 40^2 \]

Вычислим разность справа:

\[ x^2 = 10816 - 1600 \]

\[ x^2 = 9216 \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{9216} \]

\[ x = \pm 96 \]

Таким образом, у уравнения два корня: \( x = 96 \) и \( x = -96 \).

Теперь найдем сумму модулей корней:

\[ |96| + |-96| = 96 + 96 = 192 \]

Итак, сумма модулей корней уравнения \( x^2 + 40^2 = 104^2 \) равна 192.