Question

2х4+х3-6х2+х+2=0 решите уравнение.заранее спасибо.

Answer 1

Использовано: подбор корней из делителей свободного слагаемого, деление многочленов столбиком, решение квадратного уравнения

Answer 2

Конечно, давайте решим данное квадратное уравнение. Уравнение имеет вид:

\[2x^4 + 3x^3 - 6x^2 + x + 2 = 0.\]

Для удобства решения уравнения обычно приводят к виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты. В данном случае у нас квартиномиальное уравнение, поэтому приведем его к виду, удобному для решения. Для этого можно воспользоваться методом деления многочленов или другими методами.

После приведения к удобному виду, мы можем воспользоваться формулами квадратного уравнения для поиска корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В вашем уравнении \(a = 2\), \(b = 3\), и \(c = -6\).

Теперь, подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 48}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{4}.\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{57}}{4},\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{57}}{4}.\]

Это окончательные ответы для уравнения \(2x^4 + 3x^3 - 6x^2 + x + 2 = 0\).