Question

Как построить график y=|x^2-x-12|.Полное решение с нуля,пожалуйста.

Answer 1

Для построения данного графика достаточно построить параболу y = x^2 - x - 12 и отразить ту ее часть наверх, где функция приобретает отрицательное значение (так как функция у нас в модуле, то она может принимать только положительные значения)

найдем вершину

x = - b / 2a = 1 / 2 = 0,5
y = 0,25 - 0,5 - 12 = - 12,25

уточним график

x = -1, y = -10
x = 0, y = -12
x = 1, y = -12
x = 2, y = -10

построим по данным координатам параболу и отразим ее "низ" симметрично вверх относительно оси ОХ (смотреть приложение)

Answer 2

Хорошо, давайте построим график функции \( y = |x^2 - x - 12| \) шаг за шагом.

1. Найти корни уравнения \(x^2 - x - 12 = 0\):

\[x^2 - x - 12 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя метод факторизации или квадратное уравнение. Факторизация дает:

\[(x - 4)(x + 3) = 0\]

Отсюда следует, что корни уравнения \(x^2 - x - 12 = 0\) равны \(x = 4\) и \(x = -3\).

2. Найти значения функции в критических точках:

Подставим найденные корни обратно в исходное уравнение:

\[y(4) = |4^2 - 4 - 12| = |16 - 4 - 12| = 4\] \[y(-3) = |-3^2 + 3 - 12| = |-9 + 3 - 12| = 18\]

Таким образом, у нас есть две критические точки: \((4, 4)\) и \((-3, 18)\).

3. Анализ знака между корнями:

Мы видим, что у нас есть три интервала: \((- \infty, -3)\), \((-3, 4)\), и \((4, +\infty)\). В каждом из этих интервалов мы можем выбрать точку для тестирования знака. Например, для интервала \((- \infty, -3)\) выберем \(x = -4\), для интервала \((-3, 4)\) выберем \(x = 0\), а для интервала \((4, +\infty)\) выберем \(x = 5\).

- Для \(x = -4\): \(y(-4) = |-4^2 + 4 - 12| = |-16 + 4 - 12| = 4\) - Для \(x = 0\): \(y(0) = |0^2 - 0 - 12| = |-12| = 12\) - Для \(x = 5\): \(y(5) = |5^2 - 5 - 12| = |25 - 5 - 12| = 8\)

Итак, на интервале \((- \infty, -3)\) функция положительна, на интервале \((-3, 4)\) отрицательна, а на интервале \((4, +\infty)\) снова положительна.

4. Построение графика:

Теперь, используя эту информацию, мы можем построить график. График будет проходить через точки \((4, 4)\) и \((-3, 18)\), а между этими точками функция будет отрицательной. График будет отражаться от оси x на интервалах, где функция отрицательна.


На графике выше красные точки представляют собой критические точки, а синие линии отображают характер функции между ними.