Question

-2x^3+15x^2+a=(bx-5)(x^2-10x+25) если выполняется равенство,то найдите значения a и b и запишите их сумму (a+b)Помогите пожалуйста совсем не получается((

Answer 1

Сначала надо раскрыть все скобки в правой части и потом перенести все из правой части в левую.

Получается:

$-2x^3+15x^2+a=bx^3-5x^2-10bx^2+50x+25bx-125$ 

Все переносим в левую часть только то, что не имеет a или b, естественно приводя подобные и все такое. Получаем:

$-2x^3+20x^2-50x+125=bx^3-10bx^2+25bx-a$

А теперь самое главное. Такие уравнения решаются методом неопределенных коэффициентов. Он работает следующим образом. Берем левую часть и правую и сравниваем то, что стоит при одинаковых степенях х. Здесь эото будет выглядеть так:

х^3 : слева -2, справа b, чтобы равенство выполнялось необходимо чтобы коэффициенты перед кубами были равны, значит b=-2

x^2: слева 20, справа -10b, снова подтверждается что b=-2

х: слева -50, справа 25b, и снова b=-2

Так и должно быть в общем то, если бы где-то получилось, что b не равно -2, то уравнение бы не имело решений. Таким образом мы нашли b, теперь найдем a. Для это просто рассмотрим то, что стоит без степеней: это 125 слева и -а справа. Значит a=-125.

Теперь подставим найденные значения a и b в уравнение и получим: 

$-2x^3+20x^2-50x+125=-2x^3+20bx^2-50bx+125$  

Равенство выполнилось.

Сумма a+b=-125+(-2)=-127

Ответ: a=-125, b=-2, a+b=-127 

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение пошагово.

У вас дано уравнение:

\[ -2x^3 + 15x^2 + a = (bx - 5)(x^2 - 10x + 25) \]

Давайте раскроем правую сторону уравнения, умножив многочлены:

\[ (bx - 5)(x^2 - 10x + 25) = bx(x^2 - 10x + 25) - 5(x^2 - 10x + 25) \]

Раскрываем скобки:

\[ b(x^3 - 10x^2 + 25x) - 5x^2 + 50x - 125 \]

Теперь приравниваем это к левой стороне уравнения:

\[ -2x^3 + 15x^2 + a = b(x^3 - 10x^2 + 25x) - 5x^2 + 50x - 125 \]

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\).

Сравнивая коэффициенты при \(x^3\), получаем: \(b = -2\).

Сравнивая коэффициенты при \(x^2\), получаем: \(-10b - 5 = 15\), отсюда можно найти \(b\).

\[ -10b - 5 = 15 \]

\[ -10(-2) - 5 = 15 \]

\[ 20 - 5 = 15 \]

\[ 15 = 15 \] (уравнение выполняется)

Таким образом, мы нашли, что \(b = -2\).

Теперь подставим \(b\) обратно в уравнение и найдем \(a\).

\[ a = -5x^2 + 50x - 125 \]

Итак, значения \(a\) и \(b\) равны:

\[ a = -5x^2 + 50x - 125 \]

\[ b = -2 \]

Теперь, чтобы найти сумму \(a + b\), подставим значения:

\[ a + b = (-5x^2 + 50x - 125) + (-2) \]

\[ a + b = -5x^2 + 50x - 127 \]

Таким образом, \(a + b = -5x^2 + 50x - 127\).