Question

Решите 2 уравнения СРОЧНО!!!! a) у+1/y-1=2/y^2-y b) 3z-1/4z-12 + z+2/z+3= 1/4

Answer 1

X+1/x-1-2/x^2=0
2x^3-x^2+x-2=0
(x-1)(2x^2+x+2)=0
x-1=0        2x^2+x+2=o
x=1                  x неравно 0
Ответ x=1

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по порядку.

a) \( \frac{1}{y-1} = \frac{2}{y^2-y} \)

Умножим обе стороны на \( y^2 - y \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ (y-1)(y^2-y) = 2(y-1) \]

Раскроем скобки:

\[ y^3 - y^2 - y^2 + y = 2y - 2 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ y^3 - 2y^2 + y - 2y + 2 = 0 \]

\[ y^3 - 2y^2 - y + 2y - 2 = 0 \]

\[ y^2(y-2) - 1(y-2) = 0 \]

\[ (y-2)(y^2-1) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \( y - 2 = 0 \) ⟹ \( y = 2 \) 2. \( y^2 - 1 = 0 \) ⟹ \( y = -1 \) или \( y = 1 \)

b) \( \frac{3z-1}{4z-12} + \frac{z+2}{z+3} = \frac{1}{4} \)

Сначала найдем общий знаменатель для слагаемых в левой части:

Общий знаменатель: \( 4z-12 \cdot (z+3) \)

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\[ \frac{(3z-1)(z+3)}{4z-12} + \frac{(z+2)(4z-12)}{4z-12} = \frac{1}{4} \]

Умножим обе стороны на \( 4z-12 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (3z-1)(z+3) + (z+2)(4z-12) = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ 3z^2 + 9z - z - 3 + 4z^2 - 12z + 8z - 24 = 1 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 7z^2 - 18z - 28 = 1 \]

\[ 7z^2 - 18z - 29 = 0 \]

У данного уравнения дискриминант \( D = (-18)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-29) = 900 \), что положительно, следовательно, у уравнения есть два действительных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ z = \frac{18 \pm \sqrt{900}}{14} \]

\[ z = \frac{18 \pm 30}{14} \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \( z = \frac{12}{7} \) 2. \( z = -\frac{2}{7} \)

Итак, решения уравнений:

a) \( y = 2, -1, 1 \)

b) \( z = \frac{12}{7}, -\frac{2}{7} \)