Question

1) (x-5,7)(x-7,2)>0 - разложить на множители

Answer 1

( x - 5,7 )( x - 7,2 )>0

x - 5,7x + 41,04>0

- 4,7x + 41,04>0

- 4,7x> - 41,04

x<2052/235

Answer 2

Для решения неравенства \( (x - 5.7)(x - 7.2) > 0 \), мы можем использовать метод интервалов знаков. Сначала найдем корни уравнения, которое получится при приравнивании левой стороны к нулю, а затем анализировать знак выражения в каждом интервале между корнями.

1. Разложим выражение на множители:

\((x - 5.7)(x - 7.2) = 0\)

Раскроем скобки:

\(x^2 - (5.7 + 7.2)x + 5.7 \times 7.2 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -(5.7 + 7.2)\), и \(c = 5.7 \times 7.2\).

2. Найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-(5.7 + 7.2) \pm \sqrt{(-5.7 - 7.2)^2 - 4 \times 1 \times (5.7 \times 7.2)}}{2 \times 1}\]

Вычислим числовые значения и найдем корни:

\[x = \frac{13.9 \pm \sqrt{13.9^2 - 205.92}}{2}\]

\[x = \frac{13.9 \pm \sqrt{192.01}}{2}\]

\[x = \frac{13.9 \pm 13.85}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \( (x - 5.7)(x - 7.2) = 0 \) равны приблизительно 0.025 и 13.875.

3. Теперь рассмотрим интервалы между корнями:

- Интервал 1: \((- \infty, 0.025)\) - Интервал 2: \((0.025, 13.875)\) - Интервал 3: \((13.875, + \infty)\)

4. Выберем точку в каждом интервале и определим знак выражения:

- В интервале 1 возьмем \(x = -1\): \(((-1 - 5.7)(-1 - 7.2)) > 0\), что означает, что знак выражения в интервале 1 положителен. - В интервале 2 возьмем \(x = 5\): \(((5 - 5.7)(5 - 7.2)) < 0\), что означает, что знак выражения в интервале 2 отрицателен. - В интервале 3 возьмем \(x = 15\): \(((15 - 5.7)(15 - 7.2)) > 0\), что означает, что знак выражения в интервале 3 положителен.

Таким образом, решение неравенства \( (x - 5.7)(x - 7.2) > 0 \) - это интервалы, где знак выражения положителен. Таким образом, ответом будет объединение интервалов 1 и 3:

\[(-\infty, 0.025) \cup (13.875, +\infty)\]