Question

Помогите с уравнением, пожалуйста объясните всё детально Известно, что x+1/x = 6. Найдите значение выражения x2 + 1/x2. x2- икс квадрат 1/x 1 делить на x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x+1/x = 6.

(x+1/x)^2 = 36

x^2+2+1/x^2 = 36

x^2+1/x^2 = 36-2

x^2+1/x^2 = 34

Answer 2

Дано уравнение x + 1/x = 6. Мы хотим найти значение выражения x^2 + 1/x^2.

Для начала, давайте умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x(x + 1/x) = 6x x^2 + 1 = 6x

Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 6x + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или метода дискриминанта. Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = (-6)^2 - 4(1)(1) = 36 - 4 = 32

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x1 = (6 + √32)/2 = (6 + 4√2)/2 = 3 + 2√2 x2 = (6 - √32)/2 = (6 - 4√2)/2 = 3 - 2√2

Теперь, чтобы найти значение выражения x^2 + 1/x^2, мы можем подставить найденные значения x1 и x2 в это выражение:

x1^2 + 1/x1^2 = (3 + 2√2)^2 + 1/(3 + 2√2)^2 = 9 + 12√2 + 8 + 1/(9 + 12√2 + 8) = 18 + 12√2 + 1/(18 + 12√2)

x2^2 + 1/x2^2 = (3 - 2√2)^2 + 1/(3 - 2√2)^2 = 9 - 12√2 + 8 + 1/(9 - 12√2 + 8) = 18 - 12√2 + 1/(18 - 12√2)

Таким образом, значения выражения x^2 + 1/x^2 при заданном уравнении x + 1/x = 6 равны 18 + 12√2 + 1/(18 + 12√2) и 18 - 12√2 + 1/(18 - 12√2).