Question

Найдите производную функции u= х^5+1.5 х+8

Answer 1

$f'(x^5+1,5x+8)=5\cdot x^{5-1}+1,5x^{1-1}+0=5x^4+1,5$

Или можно записать так:

$f'(x^5+1,5x+8)=(x^5)'+ (\frac{3}{2}x)'+8'=5x^4+ \frac{3}{2}= \frac{10x^4+3}{2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции u = x^5 + 1.5x + 8, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых и комбинировать результаты.

Производная слагаемого x^5:

Правило дифференцирования для функции x^n, где n - любое число, гласит: d/dx(x^n) = nx^(n-1). Применяя это правило, получим производную слагаемого x^5: d/dx(x^5) = 5x^(5-1) = 5x^4.

Производная слагаемого 1.5x:

Правило дифференцирования для функции cx, где c - константа, гласит: d/dx(cx) = c. Применяя это правило, получим производную слагаемого 1.5x: d/dx(1.5x) = 1.5.

Производная слагаемого 8:

Правило дифференцирования для константы, такой как 8, гласит: d/dx(c) = 0, где c - константа. Применяя это правило, получим производную слагаемого 8: d/dx(8) = 0.

Объединение результатов:

Теперь, чтобы найти производную функции u = x^5 + 1.5x + 8, мы просто объединяем производные каждого из слагаемых: d/dx(u) = d/dx(x^5) + d/dx(1.5x) + d/dx(8) = 5x^4 + 1.5 + 0 = 5x^4 + 1.5.

Таким образом, производная функции u = x^5 + 1.5x + 8 равна 5x^4 + 1.5.