Question

Найти производную функции у=√х^2+cos (x) ( все выражение под корнем)

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для нахождения производной функции у = √(х^2 + cos(x)) (со всем выражением под корнем) можно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Нахождение производной:

1. Разложим функцию у на две составляющие: функцию внутри корня (х^2 + cos(x)) и сам корень (√). 2. Применим правило дифференцирования сложной функции, где u = х^2 + cos(x) и v = √u. 3. Найдем производную функции u по x, используя правила дифференцирования элементарных функций. 4. Найдем производную функции v по u, используя правило дифференцирования корня. 5. Умножим производные функций u и v, чтобы получить производную функции у.

Подробное решение:

1. Функция у = √(х^2 + cos(x)) состоит из двух частей: функции внутри корня (х^2 + cos(x)) и самого корня (√). 2. Применим правило дифференцирования сложной функции, где u = х^2 + cos(x) и v = √u. 3. Найдем производную функции u по x: - Производная х^2 равна 2х. - Производная cos(x) равна -sin(x). - Сложим производные: du/dx = 2х - sin(x). 4. Найдем производную функции v по u: - Производная √u равна (1/2)u^(-1/2). - Подставим значение u: dv/du = (1/2)(х^2 + cos(x))^(-1/2). 5. Умножим