Question

найти производную для функции f(x)=x^2/ln(x)+2x. найти третью производную для функции f(x)=x^2*ln(x).

Answer 1

1) f(x)=x^2/ln(x)+2x; f'(x)=(2*x*(ln(x)+2*x)-x^2(ln(x)+2*x)')/(ln(x)+2*x)^2=(2*x+4*x^2-x-2*x^2)/(ln(x)+2x)^2=(2*x-x+2*x^2)/(ln(x)+2x)^2; 2)f(x)=x^2*ln(x); f'(x)=x^2*ln(x)=2x*ln(x)+x; f''(x)=x^2*ln(x)=ln(x)+2; f'''(x)=x^2*ln(x)=1/x;

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^2/ln(x) + 2x используем правило дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную первого слагаемого (x^2/ln(x)): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 u = x^2, v = ln(x)

Производная первого слагаемого: (x^2/ln(x))' = ((x^2)'ln(x) - x^2(ln(x))') / (ln(x))^2 = (2xln(x) - x^2/x) / (ln(x))^2 = (2xln(x) - x) / (ln(x))^2

2. Найдем производную второго слагаемого (2x): Производная второго слагаемого: (2x)' = 2

3. Сложим производные двух слагаемых: f'(x) = (2xln(x) - x) / (ln(x))^2 + 2x = 2xln(x) / (ln(x))^2 - x / (ln(x))^2 + 2x

Теперь найдем третью производную для функции f(x) = x^2*ln(x).

1. Найдем производную первого слагаемого (x^2): Производная первого слагаемого: (x^2)' = 2x

2. Найдем производную второго слагаемого (ln(x)): Производная второго слагаемого: (ln(x))' = 1/x

3. Умножим каждый слагаемое на производные других слагаемых и сложим: f'(x) = (2x * ln(x)) + (x^2 * (1/x)) = 2xln(x) + x

Таким образом, третья производная для функции f(x) = x^2*ln(x) равна 2xln(x) + x.