Question

Нати область определения функции y=1/x^2-2x-3

Answer 1

Чтобы найти область определения этой функции, надо приравнять знаменатель к нулю и потом исключить
х²-2х-3= 0
Д= 4+12=16
х1= 2+4/2=3
х2=2-4/2=-1
Д(у)(-∞;-1)(-1;3)(3;+∞)
Вроде так:)

Answer 2

Для определения области определения функции y = 1/x^2 - 2x - 3, нам нужно учесть два фактора: деление на ноль и существование корня внутри квадратного корня.

Деление на ноль

Функция содержит выражение 1/x^2, что означает, что x не может быть равным нулю, так как деление на ноль не определено. Если x равно нулю, то функция y = 1/0^2 - 2*0 - 3 превращается в деление на ноль, что не имеет смысла. Таким образом, x ≠ 0.

Корень внутри квадратного корня

Функция содержит выражение под квадратным корнем, а именно (x^2 - 2x - 3). Чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Для определения области определения, мы должны найти значения x, при которых это условие выполняется.

Решим неравенство x^2 - 2x - 3 ≥ 0: 1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 3 = 0. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -3. D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней x = (-b ± √D) / (2a): x1 = (-(-2) + √16) / (2*1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-(-2) - √16) / (2*1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения x^2 - 2x - 3 для различных интервалов: | x | -∞ | -1 | 3 | +∞ | |---------|--------|--------|-------|--------| | x^2 - 2x - 3 | - | + | - | + |

3. Из таблицы знаков видно, что выражение x^2 - 2x - 3 ≥ 0 при -∞ < x ≤ -1 и 3 ≤ x < +∞. То есть, область определения функции y = 1/x^2 - 2x - 3 состоит из двух интервалов: (-∞, -1] и [3, +∞).

Таким образом, область определения функции y = 1/x^2 - 2x - 3 состоит из всех значений x, кроме x = 0, и включает интервалы (-∞, -1] и [3, +∞).