Question

В арифметической прогрессии первый член равен 11 а сумма 18 первых членов равна 1116 найдите разность прогрессии

Answer 1

{$a_n$} -  арифметическая прогрессия 

$a_1=11$

$S_{18} =1116$

$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$

$S_{18}= \frac{2*11+17d}{2} *18$

$\frac{2*11+17d}{2} *18=1116$

$\frac{22+17d}{2} =1116:18$

$\frac{22+17d}{2} =62$

${22+17d} =124$

$17d} =124-22$

$17d} =102$

$d=102:17$

$d=6$

Ответ: $6$

Answer 2

Решение:

Дано, что первый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма 18 первых членов равна 1116. Нам нужно найти разность прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-ый член.

В данном случае, у нас есть следующие данные: - a_1 = 11 (первый член равен 11) - S_18 = 1116 (сумма 18 первых членов равна 1116)

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии.

Решение:

1. Найдем n-ый член прогрессии (a_n) с помощью формулы для суммы первых n членов:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

Подставим известные значения:

1116 = (18/2)(11 + a_n)

Упростим уравнение:

1116 = 9(11 + a_n)

Раскроем скобки:

1116 = 99 + 9a_n

Перенесем 99 на другую сторону:

1116 - 99 = 9a_n

1017 = 9a_n

Разделим обе стороны на 9:

1017/9 = a_n

a_n = 113

Таким образом, n-ый член прогрессии равен 113.

2. Теперь, когда у нас есть значение n-го члена прогрессии (a_n), мы можем найти разность прогрессии (d) с помощью формулы:

d = a_n - a_1

Подставим известные значения:

d = 113 - 11

d = 102

Таким образом, разность прогрессии равна 102.

Ответ:

Разность арифметической прогрессии равна 102.