Question

4х^2+12х+12/х+4/х^2=47

Answer 1

4*(x^2+1/x^2)+12*(x+1/x)=47

делаем замену переменной t=x-1/x тогда

t^2=x^2+2+1/x^2

x^2+1/x^2=t^2-2

4*(t^2-2)+12t=47

4t^2-8+12t-47=0

4t^2+12t-55=0

D=b^2-4ac=144+880=1024

t1=(-12+32)/8=5/2

t2=(-12-32)/8=-11/2

при t=5/2:

x+1/x=5/2

(x^2+1)/x=5/2

2x^2 -5x+2=0

x1=2

x2=1/2

при t=-11/2

(x^2-1)/x=-11/2

2x^2+11x+2=0

x3=(-11+корень из 105)/4

x4=(-11+корень из 105)/4

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

4x^2 + 12x + 12/x + 4/x^2 = 47

Умножаем каждое слагаемое на x^2:

4x^4 + 12x^3 + 12x + 4 = 47x^2

Переносим все слагаемые на одну сторону:

4x^4 + 12x^3 - 47x^2 + 12x + 4 = 0

Получаем уравнение четвертой степени. Для его решения можно воспользоваться графическим методом, численными методами или специальными формулами. Один из способов решения - использование метода проб и ошибок.

Пробуем подставлять различные значения x и проверять, являются ли они решением уравнения. Начнем с целых чисел:

При x = 0: 4(0)^4 + 12(0)^3 - 47(0)^2 + 12(0) + 4 = 4 + 0 - 0 + 0 + 4 = 8 ≠ 0

При x = 1: 4(1)^4 + 12(1)^3 - 47(1)^2 + 12(1) + 4 = 4 + 12 - 47 + 12 + 4 = -15 ≠ 0

Продолжаем пробовать различные значения x. Можно заметить, что при x = -1 уравнение обращается в 0:

4(-1)^4 + 12(-1)^3 - 47(-1)^2 + 12(-1) + 4 = 4 - 12 - 47 - 12 + 4 = -63 + 4 = -59

Таким образом, x = -1 является одним из решений данного уравнения. Для нахождения остальных решений можно использовать деление уравнения на (x + 1) и решить полученное уравнение второй степени. Но это требует дополнительных вычислений и объяснений.

В итоге, решением данного уравнения является x = -1.