Question

помогите решить уравнение! tg x - 3ctg x = 0

Answer 1

tgx-3ctgx=0

tgx-3/tgx=0

2tgx-3=0

2tgx=3

x=arctg3/2пn, nєZ

По моему правильно!

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Данное уравнение содержит два слагаемых: tg(x) и -3ctg(x), которые являются тангенсом и котангенсом соответственно. Мы можем заменить котангенс на тангенс, используя следующее тождество:

ctg(x) = 1/tg(x)

Подставим это в уравнение:

tg(x) - 3 * (1/tg(x)) = 0

Умножим оба слагаемых на tg(x), чтобы избавиться от знаменателя:

tg^2(x) - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно tg(x). Решим его:

tg^2(x) = 3

tg(x) = ±√3

Тангенс является периодической функцией с периодом π, поэтому мы можем найти все решения, добавив к ±√3 кратное π:

x = arctg(±√3) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решениями уравнения являются:

x = arctg(√3) + kπ, где k - любое целое число.

x = arctg(-√3) + kπ, где k - любое целое число.