Question

Используя определение производной, найти производную функции: f(x) = -3х^2 + 2

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \( f(x) = -3x^2 + 2 \) с использованием определения производной.

Производная функции \( f(x) \) в точке \( x \) определяется следующим образом:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} \]

Теперь подставим нашу функцию \( f(x) = -3x^2 + 2 \):

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{(-3(x + h)^2 + 2) - (-3x^2 + 2)}}{h} \]

Раскроем квадрат и упростим:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{-3(x^2 + 2xh + h^2) + 2 + 3x^2 - 2}}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{-3x^2 - 6xh - 3h^2 + 3x^2}}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{-6xh - 3h^2}}{h} \]

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} -6x - 3h \]

Теперь подставим \( h = 0 \) в пределе:

\[ f'(x) = -6x \]

Итак, производная функции \( f(x) = -3x^2 + 2 \) равна \( f'(x) = -6x \).