Question

У функции f(x)=x*(x-5) Найдите Максимум и Минимум и точки Максимума и точки Минимума( это не одно и тоже) и желательно таблицу значений под график

Answer 1

F(x)=x*(x-5)=x²-5x    y'=2x-5=0   x=2.5
x<2.5    y'<0   функция убывает
x>2.5    y'>0   функция возрастает
х=2,5 точка минимума   умин=2,5²-5*2,5=6,25-12,5=-6,25
при х→+-∞   у→∞  макс. значения нет.
-5 50
-4 36
-3 24
-2 14
-1 6
0 0
1 -4
2 -6
3 -6
4 -4
5 0
6 6
7 14

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этой функцией.

Функция \( f(x) = x \cdot (x - 5) \) представляет собой квадратичную функцию. Чтобы найти максимум и минимум этой функции, нужно определить ее вершину - точку экстремума.

Сначала найдем точку, где производная функции равна нулю, так как в точке экстремума производная функции \( f'(x) \) равна нулю.

\( f(x) = x \cdot (x - 5) \)

Чтобы найти производную, применим правило производной произведения:

\( f'(x) = x \cdot \frac{d}{dx}(x - 5) + (x - 5) \cdot \frac{d}{dx}(x) \)

\( f'(x) = x \cdot (1) + (x - 5) \cdot (1) \)

\( f'(x) = x + x - 5 \)

\( f'(x) = 2x - 5 \)

Теперь приравняем \( f'(x) \) к нулю и найдем точку, где производная равна нулю:

\( 2x - 5 = 0 \)

\( 2x = 5 \)

\( x = \frac{5}{2} \)

Это значение \( x = \frac{5}{2} \) представляет точку, в которой производная равна нулю и потенциально может быть точкой экстремума.

Теперь посмотрим на знак производной в окрестности этой точки, чтобы понять, является ли это точкой минимума или максимума.

Для этого мы можем взять значения функции до и после \( x = \frac{5}{2} \) или использовать табличные значения функции:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline 0 & 0 \\ 1 & -4 \\ 2 & -6 \\ 3 & -4 \\ 4 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Из таблицы видно, что при \( x = \frac{5}{2} \) функция достигает минимума равного -6. Таким образом, \( x = \frac{5}{2} \) является точкой минимума функции \( f(x) = x \cdot (x - 5) \), а сам минимум равен -6.

Если тебе нужны еще какие-то объяснения или график, дай знать!