Question

Представьте выражение в виде дроби, знаменатель аоторой не содержит знака корня:а) 3/√7-√5 б) a-√2/a+√2 в) 1/ √5+√2 г) √6+1/√6-1

Answer 1

а) 3/√7-√5 б) a-√2/a+√2 в) 1/ √5+√2 г) √6+1/√6-1

а) (3*(√7-√5))/(√7-√5)^²=(3(√7-√5)/(7-5)=(3(√7-√5)/2=1,5(√7-√5)=1,5√7-1,5√5

б) a-√2/a+√2=(а-√2)²/((a+√2)(a-√2))=(а-√2)²/(а²-2)

в)1/ √5+√2=(√5-√2)/(5-2)=(√5-√2)/3

г)√6+1/√6-1=(√6+1)²/(6-1)=(√6+1)²/5

Answer 2

а) Для представления выражения в виде дроби с знаменателем, не содержащим знака корня, нужно избавиться от корней в знаменателе. Для этого умножим и разделим каждый из корней на его сопряженное значение: 3/√7 - √5 = (3/√7 - √5) * (√7/√7) = 3√7/7 - √35/√7 = (3√7 - √35)/7

б) Аналогично, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и разделим его на сопряженное значение: a - √2/a + √2 = (a - √2/a + √2) * (a/√2) = (a^2 - 2 + 2√2)/√2a

в) Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим и разделим каждый корень на его сопряженное значение: 1/√5 + √2 = (1/√5 + √2) * (√5/√5) = √5/5 + √10/√5 = (√5 + √10)/5

г) Аналогично, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и разделим его на сопряженное значение: √6 + 1/√6 - 1 = (√6 + 1/√6 - 1) * (√6/√6) = √6^2 + 1 - √6/√6 = 6 + 1 - √6/√6 = 7 - √6